Question

【題目】某加工廠加工一批綠色蔬菜，若12個(gè)大加工車間和15個(gè)小加工車間一天同時(shí)加工，則可加工綠色蔬菜1575噸；若3個(gè)大加工車間和5個(gè)小加工車間一天同時(shí)加工，則可加工綠色蔬菜450噸．

（1）每個(gè)大車間和每個(gè)小車間每天各加工多少噸綠色蔬菜？

（2）若該工廠有25個(gè)大加工車間，20個(gè)小加工車間；每個(gè)大車間每天耗費(fèi)3000元，每個(gè)小車間每天耗費(fèi)2500元，現(xiàn)有2250噸綠色蔬菜，要求一天之內(nèi)加工完，如何分配車間才能更省錢？

Answer 1

【答案】（1）每個(gè)大車間每天加工75噸綠色蔬菜，每個(gè)小車間每天加工45噸綠色蔬菜．（2）25個(gè)大車間，9個(gè)小車間同時(shí)加工更省錢．

【解析】

（1）設(shè)每個(gè)大車間每天加工x噸綠色蔬菜，每個(gè)小車間每天加工y噸綠色蔬菜．根據(jù)“若12個(gè)大加工車間和15個(gè)小加工車間一天同時(shí)加工，則可加工綠色蔬菜1575噸；若3個(gè)大加工車間和5個(gè)小加工車間一天同時(shí)加工，則可加工綠色蔬菜450噸．”列出二元一次方程組即可；（2）設(shè)每天耗費(fèi)W元，需要a個(gè)大加工車間，則需要個(gè)小加工間．根據(jù)題意得到W的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的特征即可得到結(jié)果．

解：（1）設(shè)每個(gè)大車間每天加工x噸綠色蔬菜，每個(gè)小車間每天加工y噸綠色蔬菜．由題意得

解得

答：每個(gè)大車間每天加工75噸綠色蔬菜，每個(gè)小車間每天加工45噸綠色蔬菜．

（2）設(shè)每天耗費(fèi)W元，需要a個(gè)大加工車間，則需要個(gè)小加工間．由題意，得

W=3000a+2500×=-a+125000（0≤a≤25）

∴當(dāng)a最大時(shí)，W最小

∴需要25個(gè)大車間，可以加工25×75=1875（噸）

需要小車間：(2250-1875)÷45=≈9（個(gè)）

答：25個(gè)大車間，9個(gè)小車間同時(shí)加工更省錢．