Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D、E分別是邊BC、AB上一點，DE∥AC，BD＝5，把△BDE繞著點B旋轉得到△BD'E'（點D、E分別與點D'，E'對應），如果點A，D'、E'在同一直線上，那么AE'的長為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情形分別求解：如圖1中，當點D′在線段AE′上時，解直角三角形求出AD′，D′E′即可．如圖2中，當E′在線段AD′上時，同法可得．

解：在Rt△ACB中，

∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴ ，

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA，

∴ ，

∴ ，

∴DE＝ ，

∵∠AD′B＝90°，

如圖1中，當點D′在線段AE′上時，

∵△BDE繞著點B旋轉得到△BD'E'

∴ ,

∴AD′＝ ，

又∵ ，

∴AE′＝AD′+D′E′＝ ，

如圖2中，當E′在線段AD′上時，同法可得AE′＝AD′﹣D′E′＝ ，

綜上所述，滿足條件的AE′的長為或．

故答案為或．