Question

【題目】如圖，在甲、乙兩座樓正中間有一堵院墻，小明站在甲樓某層窗口前，同時小光站在乙樓某層窗口前觀察這堵墻，小明視線所及位置如圖所示，小光視線恰好落在甲樓底部．已知墻的高度為5米，兩棟樓的間距為100米，小明視線所及位置到墻的距離為10米．

（1）請根據題意畫出平面圖形，并標上相應字母．

（2）求甲、乙兩人的觀測點到地面高度的距離差．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）20.

【解析】

（1）根據題意畫出圖形即可；

（2）首先由題意可證得△ABG∽△CDG與△DAG∽△AEF，又由相似三角形的對應邊成比例與點B是DF的中點，墻AB高5米，DF＝100米，BG＝10米，即可求得CD與EF的高，則可求得答案．

（1）如圖2所示；

（2）由題意可知∠ABG＝∠CDG＝90°．

又∵∠AGD為公共角，

∴△ABG∽△CDG．

∴．

∵DF＝100米，點B是DF的中點，

∴BD＝BF＝50米，

∵AB＝5米，BG＝10米，

∴，

∴CD＝30（米）．

又∵∠ABD＝∠EFD＝90°，∠EDF為公共角，

∴△ADB∽△EDF，

∴，

∴EF＝2AB＝10（米）

∴CD﹣EF＝20（米）

答：甲、乙兩人的觀測點到地面的距離之差為20米．