Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把P’（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為　 　；

（2）若A2016的坐標(biāo)為（﹣3，2），則設(shè)A1（x，y），求x+y的值；

（3）設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b ），若A1，A2，A3，…An，點(diǎn)An均在y軸左側(cè)，求a、b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（﹣4，﹣1）；（﹣2，3）;

（2）x+y=3;

（3）﹣2＜a＜0，﹣1＜b＜1．

【解析】試題分析：(1)、首先分別求出前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出規(guī)律，然后得出所求的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)、根據(jù)規(guī)律得出的坐標(biāo)，從而求出x+y的值；(3)、首先分別寫(xiě)成前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)所在的位置得出不等式組，從而求出a和b的取值范圍．

試題解析：(1)、觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（2，1），A2（0，﹣3），A3（﹣4，﹣1），A4（﹣2，3），A5（2，1），…，

∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，﹣3），A4n+3（﹣4，﹣1），A4n+4（﹣2，3）（n為自然數(shù)）．

∵2016=504×4， ∴點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（﹣2，3）．

(2)、∵A2016的坐標(biāo)為（﹣3，2）， ∴A2017（1，2），A1（1，2）， ∴x+y=3．

(3)、∵A1（a，b），A2（b﹣1，﹣a﹣1），A3（﹣a﹣2，﹣b），A4（﹣b﹣1，a+1），

∵A1，A2，A3，…An，點(diǎn)An均在y軸左側(cè)，

∴和， 解得：﹣2＜a＜0，﹣1＜b＜1．