Question

在一個四邊形ABCD中,依次連接各邊的中點得到的四邊形是菱形, 則對角線AC與BD需要滿足條件是  

A．垂直

B．相等

C．垂直且相等

D．不再需要條件

Answer 1

B

試題分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，可得四邊形EFGH為平行四邊形，要得到四邊形EFGH為菱形，則EH=EF，而EF=BD，所以當AC=BD時可得到四邊形EFGH為菱形．
解：如圖，連接AC，BD，

∵點E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊中點，
∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
當EH=EF時，四邊形EFGH為菱形，
又∵EF=BD，
若EH=EF，
則AC=BD．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。