Question

【題目】如圖，在由12個邊長都為1且有一個銳角為60°的小菱形組成的網格中，點P是其中的一個頂點，以點P為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長 ．

Answer 1

【答案】2，4， ， ， ?
【解析】如圖（1）所示，∵PD＝1，每個菱形有一個角是60°，∴PC＝ ，∵∠APB＝90°，∴斜邊CD＝2，CB＝ ， DA＝ ，AB＝4；如圖（2）所示， ；綜上所述，可能的直角三角形斜邊的長有2，4， ， ， ．

圖（1） 圖（2）
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和菱形的性質，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能得出正確答案．