Question

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）連接OD，欲證明DE是⊙O的切線，只要證明OD⊥DE即可；

（2）過點O作OF⊥AC于點F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．

試題解析：（1）連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切線；

（2）過點O作OF⊥AC于點F，∴AF=CF=3，∴OF===4．

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4．