Question

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，

請按要求完成下列各題：

（1）用2B鉛筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD；

（2）線段CD的長為　 　；

（3）請你在△ACD的三個內角中任選一個銳角，若你所選的銳角是　 　，則它所對應的正弦函數值是　 　；

（4）若E為BC中點，則tan∠CAE的值是　 　．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）；（3）∠CAD；；或∠ADC，.

【解析】試題分析：（1）直接利用網格結合平行線的判定方法得出D點位置；

（2）直接利用勾股定理得出DC的長；

（3）利用勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，進而得出答案；

（4）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AE＝EC，可得∠ACB＝∠CAE，然后在Rt△ABC中求出tan∠ACB的值即為tan∠CAE的值．

試題解析：

解：（1）如圖所示：

D點即為所求；

（2）DC＝＝；

故答案為：；

（3）在△ACD的三個內角中所選的銳角是：∠CAD，

∵CD＝，AD＝5，AC＝，

∴CD2＋AC2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠CAD它所對應的正弦函數值是：＝；

當所選的銳角是：∠ADC，

則∠ADC它所對應的正弦函數值是：＝．

故答案為：∠CAD，或∠ADC，；

（4）AB＝，AC＝，BC＝5，

∴AB2＋AC2＝BC2，

∴△ABC為直角三角形，

∵E為BC中點，

∴AE＝EC，

∴∠ACB＝∠CAE，

∴tan∠CAE＝tan∠ACB＝＝＝．

故答案為：．