Question

【題目】小紅在計(jì)算時(shí)，拿出 1 張等邊三角形紙片按如圖所示方式進(jìn)行操作．

①如圖1，把 1 個(gè)等邊三角形等分成 4 個(gè)完全相同的等邊三角形，完成第 1 次操作；

②如圖 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 個(gè)完全相同的等邊三角形，完成第 2 次操作；

③如圖 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 個(gè)完全相同的等邊三角形，······依次重復(fù)上述操作．可得的值最接近的數(shù)是（ ）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)大三角形的面積為1，先求原算式3倍的值，將其值轉(zhuǎn)化為三角形的面積和，利用面積求解.

解：設(shè)大三角形的面積為1，則第一次操作后每個(gè)小三角形的面積為，第二次操作后每個(gè)小三角形的面積為，第三次操作后每個(gè)小三角形面積為，第四次操作后每個(gè)小三角形面積為，……第2020次操作后每個(gè)小三角形面積為，算式相當(dāng)于圖1中的陰影部分面積和.將這個(gè)算式擴(kuò)大3倍，得，此時(shí)該算式相當(dāng)于圖2中陰影部分面積和，這個(gè)和等于大三角形面積減去1個(gè)剩余空白小三角形面積，即，則原算式的值為.

所以的值最接近.

故選：A.