Question

20．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是2.4．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為CM+MN的最小值．

解答 解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴$\frac{1}{2}$AB•CE=$\frac{1}{2}$BC•AC，
即5CE=3×4
∴CE=2.4．
即CM+MN的最小值為2.4．
故答案為：2.4

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．