Question

9．如圖，已知CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，垂足為M，OM：MC=3：2，則CD的長為20cm．

Answer 1

分析 設OM=3x，CM=2x，則AO=5x，在Rt△AOM中，根據勾股定理得出（3x）²+8²=（5x）²，解得x=2，即可得到CD的長．

解答 解：∵OM：MC=3：2，
∴可設OM=3x，CM=2x，則AO=5x，
∵AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，
∴AM=8cm，
連接AO，則Rt△AOM中，（3x）²+8²=（5x）²，
解得x=2，
∴OC=6+4=10cm，
∴CD=20cm，
故答案為：20cm．

點評 本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，運用勾股定理列方程進行求解．