Question

2．如圖，已知DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，若AE=CF，DA=DC．
求證：AD是∠BAC的平分線．

Answer 1

分析 根據HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得DE=DF，再根據角平分線的判定定理即可證明．

解答 證明：∵DE⊥AE，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴DF平分∠EAC．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、角平分線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型．