Question

【題目】已知點A（1，2）、點 B在雙曲線y= （x＞0）上，過B作BC⊥x軸于點C，如圖，P是y軸上一點，

（1）求k的值及△PBC的面積；
（2）設點M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）（x2＞x1＞0）是雙曲線y= （x＞0）上的任意兩點，s= ，t= ，試判斷s與t的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（1，2）代入y= 得k=2；

設B的坐標是（m，n）則mn=2，BC=n，OC=m．

則S△PBC= BCOC= mn=1

（2）解：s＞t；

理由：∵s﹣t=

═

═ = ，

∵x2＞x1＞0，

∴ ＞0，x1x2（x1+x2）＞0，

∴ ；

∴s＞t

【解析】（1）利用待定系數法即可求得k的值；設B的坐標是（m，n）則mn=2，BC=n，OC=m，利用三角形的面積公式求解；（2）把y1和y2用x1和x2，然后求s﹣t得值，對式子進行變形判斷s﹣t的符號即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解比例系數k的幾何意義的相關知識，掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．