【題目】如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點．
（1）求這條拋物線對應的函數解析式；
（2）求直線AB對應的函數解析式．
【答案】（1）y=x2+2x+1；（2）y=2x+2．
【解析】
試題分析：（1）拋物線與x軸僅有1個交點可知△=0時，即可得到4a2﹣4a=0，解方程即可求得a，即可得到拋物線解析式；（2）先求得A的坐標，已知點C是線段AB的中點，可判定點A與點B的橫坐標互為相反數，再確定B點坐標，最后利用待定系數法求直線AB的解析式．
試題解析：
（1）∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，
∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，
∴拋物線解析式為y=x2+2x+1；
（2）∵y=（x+1）2，
∴頂點A的坐標為（﹣1，0），
∵點C是線段AB的中點，
即點A與點B關于C點對稱，
∴B點的橫坐標為1，
當x=1時，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B（1，4），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，
∴直線AB的解析式為y=2x+2．
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【題目】如圖，ABCD中，AB=2，以點A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點E，連接DE、AC、AE．
（1）求證：△AED≌△DCA；
（2）若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點E，求圖中陰影部分（扇形）的面積．
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點，O為坐標原點
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移
個單位長度，再向右平移n（n＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點M在△ABC內，求n的取值范圍；
（3）設點P在y軸上，且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=8cm，D是AB的中點．現將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M點．
（1）求證：AG=GH；
（2）求四邊形GHME的面積．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于點E．
（1）求證：△ABD≌△EBD；
（2）過點E作EF∥DA，交BD于點F，連接AF．求證：四邊形AFED是菱形．
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【題目】(本題7分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F.
（1）判斷線段AB與DE的數量關系和位置關系，并說明理由；
（2）連接BD、BE，若設BC=a，AC=b，AB=c，請利用四邊形ADBE的面積證明勾股定理．
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