【題目】如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點O是正方形OABC的一個頂點，已知點B坐標為（1，7），過點P（a，0）（a＞0）作PE⊥x軸，與邊OA交于點E（異于點O、A），將四邊形ABCE沿CE翻折，點A′、B′分別是點A、B的對應點，若點A′恰好落在直線PE上，則a的值等于（ ）
A.
B.
C.2D.3
【答案】C
【解析】
解：當點A′恰好落在直線PE上，如圖所示，連接OB、AC交于點D，過點D、A作x軸的垂線，垂足分別為Q、N，設CB′交x軸于M，則CM∥QD∥AN．∵四邊形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC．∵O（0，0），B（1，7），∴D（
，
）．由勾股定理得：OB=
=
=
．∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB=AO=5．∵DQ是梯形CMNA的中位線，∴CM+AN=2DQ=7．∵∠COA=90°，∴∠COM+∠AON=90°．∵∠CMO=90°，∴∠COM+∠MCO=90°，∴∠AON=∠MCO．∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC．∵∠CMO=∠ONA=90°，∴△CMO≌△ONA，∴ON=CM，∴ON+AN=7．設AN=x，則ON=7﹣x．在Rt△AON中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2=52，解得：x=3或4．當x=4時，CM=3，此時點B在第二象限，不符合題意，∴x=3，∴OM=3．∵A′B′=PM=5，∴OP=a=2．故選C．
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【題目】如圖，已知拋物線
與x軸負半軸相交于點A，與y軸正半軸相交于點B，
，直線l過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作
軸于點C，交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線與x軸正半軸交于點F，設點D的橫坐標為x，四邊形FAEB的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點E的坐標；如果不存在，請說明理由．
（3）連接BE，是否存在點D，使得
和
相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．
（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；
（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是 ；
（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率．
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【題目】如圖，已知△ABC，AB＝BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的⊙O的切線交BC于點E，若CD＝5，CE＝4，則⊙O的半徑是( )
A.3B.4C.
D.
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【題目】已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．
（1）如圖1，E，G分別是OB，OC上的點，CE與DG的延長線相交于點F．若DF⊥CE，求證：OE=OG；
（2）如圖2，H是BC上的點，過點H作EH⊥BC，交線段OB于點E，連結(jié)DH交CE于點F，交OC于點G．若OE=OG，
①求證：∠ODG=∠OCE；
②當AB=1時，求HC的長．
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【題目】如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=
相交于A(﹣1，2)，B(2，b)兩點，與y軸相交于點C．
（1）求m，n的值；
（2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求△ABD的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y＝
x+8與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c過點A，C，且與x軸的另一交點為B，又點P是拋物線的對稱軸l上一動點．若△PAC周長的最小值為10+2
，則拋物線的解析式為_____．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB＝∠AEC.
求證：（1）BD是⊙O的切線；
（2）若EH=2,AH=6,求CE的長.
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【題目】對于平面直角坐標系中的任意一點
我們定義：當
為常數(shù)，且
時，點
為點
的“對應點”．
（1）點
的“
對應點”
的坐標為 ；若點的“
對應點”的坐標為
，且點的縱坐標為
，則點的橫坐標
；
（2）若點的“對應點”在第一、三象限的角平分線(原點除外)上，求值；
（3）若點在
軸的負半軸上，點的“對應點”為點，且
，求值．
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