Question

【題目】對于平面直角坐標系中的任意一點我們定義：當為常數，且時，點為點的“對應點”．

（1）點的“對應點”的坐標為　　　　；若點的“對應點”的坐標為，且點的縱坐標為，則點的橫坐標　　　　；

（2）若點的“對應點”在第一、三象限的角平分線(原點除外)上，求值；

（3）若點在軸的負半軸上，點的“對應點”為點，且，求值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）k=1；（3）．

【解析】

（1）根據點的“對應點”的定義進行計算即可；

（2）根據題意可得滿足，代入求解即可；

（3）設，即，從而可得軸，再根據含30°角的直角三角形的性質求解即可．

（1）∵點

∴

∵點的“對應點”的坐標為，且點的縱坐標為

∴

解得

故答案為：，；

（2）∵點的“對應點”在第一、三象限的角平分線(原點除外)上

∴滿足

∴

當時，等式恒成立

故；

（3）設

∵

∴

∴軸

∵

∴

解得．