Question

【題目】如圖，點A′在Rt△ABC的邊AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB繞頂點C按逆時針方向旋轉與△A′CB′重合，A'B'與BC交于點D，連接BB′，求線段BB′的長度．

Answer 1

【答案】2

【解析】

先根據直角三角形的性質求出BC、AB的長，再根據圖形旋轉的性質得出AC=A′C，BC=B′C，再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°，故可得出∠BCB′=60°，進而判斷出△BCB′是等邊三角形，故可得出結論．

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，

∴AB=2AC=4，

∴BC= =2 ，

∵∠A=60°，

∴△AA′C是等邊三角形，

∴AA′= AB=2，

∴A′C=A′B，

∴∠A′CB=∠A′BC=30°，

∵△A′B′C是△ABC旋轉而成，

∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，

∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，

∴△BCB′是等邊三角形，

∴BB′=BC=2.