Question

【題目】如圖，己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4, P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E, PF⊥CD于點(diǎn)F,連接AP, EF.給出下列結(jié)論:①PD=EC:②四邊形PECF的周長(zhǎng)為8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值為；⑥AP⊥EF.其中正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤

C. ②④⑤D. ②④⑤⑥

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)即可判斷.

∵PE⊥BC于點(diǎn)E, PF⊥CD，∴四邊形ECFP是矩形，故PF=EC，∵∠PDF=45°，故①PD=EC正確；四邊形PECF的周長(zhǎng)為PE+EC+PF+FC=BE+EC+DF+FC=BC+CD=8，故②正確；③△APD當(dāng)AD=DP或AP=DP時(shí)，是等腰三角形，故③錯(cuò)誤；連接PC，可知EF=PC，易證△ADP≌△CDP，故EF=AP，④正確；由AP=EF可知，EF最小值為AP⊥BD時(shí)，即AP=，故EF最小值為，⑤正確，故選A.