Question

【題目】在平面直角坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為．延長交軸于點，作正方形；延長交軸于點，作正方形，按這樣的規律進行下去，第個正方形（正方形看作第個）的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求出第一個正方形的邊長和面積，再求出第二個正方形的邊長和面積，根據第一個正方形和第二個正方形的面積得出規律，根據規律即可得出結論．

∵點A的坐標為(1,0),點D的坐標為(0,2).∠AOD=90°，

∴AD==,∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=90°,AB=AD=BC=，

∴正方形ABCD的面積為：×=5,∠ABB1=90°,∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ODA∽△BAA1，

∴= =，

∴BA1=，

∴CA1=BC+BA1=，

∴第二個正方形的面積為：×=5×，…，

得出規律,第2011個正方形的面積為：5()2010；

故答案選：B.