【題目】如圖，拋物線經過點A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線AC段上是否存在點M，使△ACM的面積為3，求出在此時M的坐標，若不存在，說明理由.
【答案】(1)y＝
；(2)存在，M1(1，﹣
)，M2(3，﹣
).
【解析】
(1)設交點式為y＝a(x﹣4)(x+2)，然后把(0，﹣4)代入求出a即可；
(2)設M(a，
)，連接OM，則S△ACM＝S△OCM+S△OAM﹣S△OAC＝3，可得出關于a的方程，解方程即可求出點M的坐標.
解：(1)設拋物線解析式為：y＝a(x﹣4)(x+2)，
把(0，﹣4)代入得a×(﹣4)×2＝﹣4，解得a＝
，
∴拋物線解析式為：y＝；
(2)設M(a，)，連接OM，
∵S△ACM＝S△OCM+S△OAM﹣S△OAC＝3，
∴
﹣
＝3，
∴a2﹣4a+3＝0，
解得：a1＝3，a2＝1.
∴M1(1，﹣)，M2(3，﹣).
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【題目】如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時應將壩底向外拓寬多少米？（結果保留到0.01米）（參考數據：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝2，點E是AB上一點，將正方形沿CE折疊，點B落在正方形內一點B'處，若△AB'D為等腰三角形，則BE的長度為_____．
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【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；
（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）
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【題目】如圖，
是邊長為
的正方形
對角線
上一動點（與
、
不重合），點
在線段
上，且
．
求證：①
；②
；
設
，
的面積為
．
①求出關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
②當取何值時，取得最大值，并求出這個最大值．
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）畫出△ABC關于y 軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．
（2）將△ABC向右平移6個單位，畫出平移后的△A2B2C2；
（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．
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【題目】在平面直角坐標系中，正方形
的位置如圖所示，點
的坐標為
，點
的坐標為
．延長
交
軸于點
，作正方形
；延長
交軸于點
，作正方形
，按這樣的規律進行下去，第
個正方形（正方形看作第
個）的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】（1）如圖①，
，射線
在這個角的內部，點
、
分別在
的邊
、
上，且
，
于點
，
于點
．求證：
；
（2）如圖②，點、分別在的邊、上，點
、都在內部的射線
上，
、
分別是
、
的外角．已知，且
．求證：
；
（3）如圖③，在
中，，
．點在邊
上，
，點、在線段上，．若的面積為15，求
與
的面積之和．
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