Question

如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0），拋物線 經過A、C兩點，與AB邊交于點D.     
（1）求拋物線的函數表達式；    
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S. 
①求S關于m 的函數表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；
②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點F，使△FDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：(1)分別把 A(0，8)、C(6，0)代人


(2)①如圖 1. 過點 Q作QE⊥BC. 垂足為E. 由題意得.AB=OC= 6，
BC= OA = 8..
由△CQE∽△CAB，得：

∴△CPQ 的面積