Question

【題目】已知：如圖，△AOB的頂點(diǎn)O在直線l上，且AO=AB．

（1）畫(huà)出△AOB關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形△COD，且使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C ；

（2）在（1）的條件下，AC與BD的位置關(guān)系是________；

（3）在（1）、（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）平行；（3）∠AOC=60°．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；

（3）先根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出△AOB≌△COD，故可得出∠OBD=∠ODB，∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB，再由∠ABD=2∠ADB可知∠CDB=2∠ADB，故∠CDA=∠ADB，根據(jù)AC∥BD，可知∠CAD=∠ADB，∠CAD=∠CDA，所以CA=CD，故可得出AO=OC=AC，即△AOC為等邊三角形．

試題解析：（1）如圖1所示；

（2）∵AC與BD是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，

∴AC∥BD，

故答案為：平行；

（3）如圖2，∵由（1）可知，△AOB與△COD關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴ ，

∴△AOB≌△COD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB，

∵∠ABD=2∠ADB，

∴∠CDB=2∠ADB，

∴∠CDA=∠ADB，

由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD=∠ADB．∴∠CAD=∠CDA，

∴CA=CD，

∵AO=AB，

∴AO=OC=AC，即△AOC為等邊三角形，

∴∠AOC=60°．