Question

【題目】如圖，將一個等腰Rt△ABC對折，使∠A與∠B重合，展開后得折痕CD，再將∠A折疊，使C落在AB上的點F處，展開后，折痕AE交CD于點P，連接PF、EF，下列結論：①tan∠CAE=﹣1；②圖中共有4對全等三角形；③若將△PEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四邊形DFEP=S△APF．正確的個數是（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：①正確．作EM∥AB交AC于M．

∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵∠CAE=∠BAE=∠CAB=22.5°，

∴∠MEA=∠EAB=22.5°，

∴∠CME=45°=∠CEM，設CM=CE=a，則ME=AM=a，

∴tan∠CAE=，故①正確，

②正確．△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF，故②正確，

③正確．∵△PEC≌△PEF，

∴∠PCE=∠PFE=45°，

∵∠EFA=∠ACE=90°，

∴∠PFA=∠PFE=45°，

∴若將△PEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上，故③正確．

④正確．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°，∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°，

∴∠CPE=∠CEP，

∴CP=CE，故④正確，

⑤錯誤．∵△APC≌△APF，

∴S△APC=S△APF，

假設S△APF=S四邊形DFPE，則S△APC=S四邊形DFPE，

∴S△ACD=S△AEF，

∵S△ACD=S△ABC，S△AEF=S△AEC≠S△ABC，

∴矛盾，假設不成立．

故⑤錯誤．

.

故選C.