Question

【題目】如圖，D是等邊三角形ABC中BA延長線上一點，連接CD，E是BC上一點，且DE=DC，若BD+BE=，CE=，則這個等邊三角形的邊長是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作EK∥AC交AB于K，根據平行線的性質可得出△BEK是等邊三角形，∠DKE=∠DAC，故EK=BE，再根據DE=DC可知∠DEC=∠DCE，由三角形外角的性質可知∠B+∠KDE=∠DEC，因為∠DCA+∠ACB=∠DCE，故可得出∠B+∠KDE=∠DCA+∠ACB，再由∠B=∠ACB=60°可知∠KDE=∠DCA，故可得出△EKD≌△DAC，故AD=DK，進而可得BE=AD．根據BD+BC+CE=3AB即可得出結論．

作EK∥AC交AB于K．

∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC．

∵EK∥AC，∠BKE=∠BAC=60°，∠KEB=∠ACB=60°，∴△BEK是等邊三角形，∠DKE=∠DAC，∴EK=BE=BK．

∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴∠B+∠KDE=∠DCA+∠ACB．

∵∠B=∠ACB=60°，∴∠KDE=∠DCA．

在△EKD與△DAC中，∵∠DKE=∠DAC，∠KDE=∠DCA，DE=DC，∴△EKD≌△DAC（AAS），∴AD=EK，∴BE=AD．

∵BD+BE=，CE=，∴BD+BE+2CE=，∴BA+AD+BC+EC=3BA=，∴AB=．

故答案為：．