Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在軸上，將沿直線翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．若點(diǎn)在線段延長線上，且，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，如果以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，那么點(diǎn)有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，分別以EC為邊和EC為對(duì)角線進(jìn)行討論即可得出答案．

∵點(diǎn)，點(diǎn)，

∴，

．

由折疊可知，CE是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，

∴．

∵以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，

若CE為菱形的邊，則菱形的每個(gè)邊的長度都為5，分別以點(diǎn)C,E為圓心，以5為半徑畫圓，所畫的圓與y軸有4個(gè)交點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)圖中的，即此時(shí)對(duì)應(yīng)的N點(diǎn)也有4個(gè)，分別為；

若以CE為菱形的對(duì)角線，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以先畫出CE的垂直平分線，該垂直平分線與y軸的交點(diǎn)即為，對(duì)應(yīng)的N點(diǎn)即為．

所以符合條件的N有5個(gè)，

故選：D．