Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，圓心O在坐標原點，正方形ABCD的邊長為2，點A、B在第二象限，點C、D在⊙O上，且點D的坐標為（0，2），現將正方形ABCD繞點C按逆時針方向旋轉150°，點B運動到了⊙O上點B1處，點A、D分別運動到了點A1、D1處，即得到正方形A1B1C1D1（點C1與C重合）；再將正方形A1B1C1D1繞點B1按逆時針方向旋轉150°，點A1運動到了⊙O上點A2處，點D1、C1分別運動到了點D2、C2處，即得到正方形A2B2C2D2（點B2與B1重合），…，按上述方法旋轉2020次后，點A2020的坐標為（　　）

A.（0，2）B.（2+，﹣1）

C.（﹣1﹣，﹣1﹣）D.（1，﹣2﹣）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意找到規律，12次為一個循環，則A2020的坐標與A4相同，求出A4的坐標即可解決本題.

解：如圖，由題意發現12次一個循環，

∵2020÷12＝168，

∴A2020的坐標與A4相同，

如圖，連接M A4、OE、OF，

∴∠EOF=360÷6=60°，

∵OE=OE，

∴△OEF為等邊三角形，

∴∠OEF=60°，∠OME=90°，

∴OM=OE×cos60°=，MF=，

∴ON=OM+MN=2+，NA=MF=1，

∴A4（2+，﹣1），

∴A2020（2+，﹣1），

故選：B．