Question

【題目】某單位為了響應(yīng)政府發(fā)出的“全民健身”的號(hào)召，打算在長(zhǎng)和寬分別為20m和16m的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)40m2的矩形健身房ABCD，該健身房的四面墻壁中有兩面沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖)，且每面舊墻壁上所沿用的舊墻壁長(zhǎng)度不得超過(guò)其長(zhǎng)度的一半，已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/m2，新建(含裝修)墻壁的費(fèi)用為80元/m2，設(shè)健身房高3m，健身房AB的長(zhǎng)為xm，BC的長(zhǎng)為ym，修建健身房墻壁的總投資為w元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

（2）求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)所建健身房AB長(zhǎng)為8m時(shí)總投資為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝（5≤x≤10）；（2）w=300×（x+），當(dāng)x=8時(shí)，w＝3900（元）．

【解析】

（1）解析式相對(duì)簡(jiǎn)單，自變量取值范圍只需根據(jù)“所沿用的舊墻壁長(zhǎng)度不得超過(guò)其長(zhǎng)度的一半”即可求出．

（2）總投資有兩部分構(gòu)成，舊墻和新建墻，應(yīng)該根據(jù)（1）中結(jié)果，把這兩部分用含x的式子分別表示出來(lái)，即可求解．

解：（1）根據(jù)題意可知y＝，

∵

∴5≤x≤10

（2）根據(jù)題可知w=（x+）×3×80+（x+）×3×20=300×（x+），

當(dāng)x=8時(shí)，w＝300(8+)＝3900（元）．