Question

【題目】材料：數學興趣一小組的同學對完全平方公式進行研究：因，將左邊展開得到，移項可得：.

數學興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續研究發現：對于任意兩個非負數、，都存在，并進一步發現，兩個非負數、的和一定存在著一個最小值.

根據材料，解答下列問題：

（1）__________（，）；___________（）；

（2）求的最小值；

（3）已知，當為何值時，代數式有最小值，并求出這個最小值.

Answer 1

【答案】（1），2；（2）；（3）當時，代數式的最小值為2019.

【解析】

（1）根據閱讀材料即可得出結論；

（2）根據閱讀材料介紹的方法即可得出結論；

（3）把已知代數式變為，再利用閱讀材料介紹的方法，即可得到結論．

（1）∵，，

∴，

∵，

∴；

（2）當x時，，均為正數，

∴

所以，的最小值為．

（3）當x時，，，2x-6均為正數，

∴

由可知，當且僅當時，取最小值，

∴當，即時，有最小值．

∵x

故當時，代數式的最小值為2019．