Question

【題目】探究下面的問題:

(1)如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，這個等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.

(2)運用你所得到的公式計算：

①10.7×9.3

②

Answer 1

【答案】(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)①99.51；②x2-6xz+9z2-4y2.

【解析】

（1）這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a-b），根據“長方形的面積=長×寬”代入為：（a+b）×（a-b），因為面積相等，進而得出結論．

（2）①將10.7×9.3化為(10+0.7)×(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.

②利用平方差公式和完全平方公式求解即可.

(1) 由圖知：大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；

拼成的長方形的面積：(a+b)×(ab),所以得出：a2-b2=(a+b)(ab)；

故答案為：a2-b2=(a+b)(ab)；平方差

(2)①原式=(10+0.7)×(10-0.7)

=102-0.72

=100-0.49

=99.51.

②原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)

=(x-3z)2-(2y)2

=x2-6xz+9z2-4y2.