Question

8．如圖，已知在△ABC中，BA=BC，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AC，垂足為F，DF和AB交于點(diǎn)E．求證：△DBE是等腰三角形．

Answer 1

分析 首先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠A=∠C，然后依據(jù)等角的余角相等可證明∠D=∠AEF，然后結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可證明∠D=∠DEB．

解答 證明：∵BA=BC，
∴∠A=∠C．
∵DF⊥AF，
∴∠A+∠AEF=90°，∠C+∠D=90°．
∴∠AEF=∠D．
∵∠D=∠AEF，
∴∠D=∠DEB．
∴BD=BE．
∴△DBE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．