Question

如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從A點出發到B點止，動點E從C點出發到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是              ．

Answer 1

3或4.8秒

試題分析：設運動的時間是x秒，根據圖形特征分△ADE與△ABC相似及△AED與△ABC相似這兩種情況，再結合相似三角形的性質即可求得結果.
設運動的時間是x秒，則，
當△ADE與△ABC相似時，可得，即，解得
當△AED與△ABC相似時，可得，即，解得
答：運動的時間是3或4.8秒．
點評：解題的關鍵是熟記相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.