Question

一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系；

（1）根據圖中信息，說明圖中點（2，0）的實際意義；
（2）求圖中線段AB所在直線的函數解析式和甲乙兩地之間的距離；
（3）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；

Answer 1

（1）快車與慢車2小時相遇；
（2）AB：y=-140x+280，甲乙兩地相差280千米；
（3）t=3.5

試題分析：（1）仔細分析題意結合圖形特征即可作出判斷；
（2）設圖中線段AB所在直線的函數解析式為，根據圖象過點（1.5，70），（2，0）即可根據待定系數法求得函數解析式，再把代入即可求得甲乙兩地之間的距離；
（3）先根據兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米求得快車的速度，再根據路程、速度、時間的關系即可求得結果.
（1）由題意得點（2，0）表示快車與慢車2小時相遇；
（2）設圖中線段AB所在直線的函數解析式為
∵圖象過點（1.5，70），（2，0）
∴，解得
∴線段AB所在直線的函數解析式為
當時，
∴甲乙兩地之間的距離為280千米；
（3）由題意得快車的速度為160÷2=80千米/時，則.
點評：函數的應用是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.