Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于兩點．點、，以為一邊在軸上方作矩形，且．設矩形與重疊部分的面積為．

（1）求點、的坐標；
（2）當值由小到大變化時，求與的函數關系式；
（3）若在直線上存在點，使等于，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

（1），．（2）當0<b≤2時，當2<b≤4時，
當4<b≤6時，④當b>6時，．（3）≤

試題分析：∵，，∴，
∵矩形中，，∴，
∵點、在第一象限，∴，．
由題意，可知，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，
①當0<b≤2時，如圖1，．
②當2<b≤4時，如圖2，設交于，，
在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴．

∴，即，
當4<b≤6時，如圖3，設交于，交于，，
在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴，，
在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO，
在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴，
∴，即，
④當b>6時，如圖4，．
點評：本題難度較大，主要考查學生對一次函數和動點問題綜合運用解決幾何圖形問題的能力。為中考常見題型，學生要牢固掌握解題技巧。