【題目】已知OA⊥OB,OC⊥OD.
(1)如圖①,若∠BOC=50°,求∠AOD的度數.
(2)如圖②,若∠BOC=60°,求∠AOD的度數.
(3)根據(1)(2)結果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關系?并根據圖①說明理由.
(4)如圖②,若∠BOC∶∠AOD=7∶29,求∠COB和∠AOD的度數.
【答案】（1）130°；（2）120°；（3）互補；（4）∠COB=35°,∠AOD=145°.
【解析】試題分析：（1）根據垂線的定義，可得∠AOB與∠COD的度數，根據余角的定義，可得∠AOC，根據角的和差，可得答案；
（2）根據角的和差，可得答案；
（3）根據角的和差，可得答案；
（4）根據按比例分配，可得答案．
試題解析: (1)由OA⊥OB，OC⊥OD，
得∠AOB=∠COD=90°，
由余角的定義，得∠AOC=∠AOB∠BOC=90°50°=40°，
由角的和差，得∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°；
(2)由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB=∠COD=90°，
由角的和差，得∠AOD=360°∠AOB∠BOC∠COD=360°90°60°90°=120°，
(3)∠AOD+∠BOC=180，
∠AOD+∠BOC=130°+50°=180°；
(4)由角的和差,得∠AOD+∠BOC=360°∠AOB∠COD=180°，
按比例分配，得∠BOC=180°×
=35°
∠AOD=180°×
=145°.
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A，B兩地相距20 km，甲、乙兩人都從A地去B地，如圖，l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(km)與時間t(h)之間的關系，下列說法：①乙晚出發1 h；②乙出發3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到達B地．其中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由． 已知：如圖，點D，E分別在線段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于點F，AE平分∠BAC．求證：DF平分∠BDE
證明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（________）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（________）
故∠2=∠3（________）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（________）
∴∠3=∠4（________）
∴DE平分∠BDE（________）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以頂點B為圓心，邊BC長為半徑畫弧，交AD邊于點E，連結BE，過C點作CF⊥BE于F．
（1）求證：△ABE≌△FCB；
（2）求EF的長度．
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