Question

把Rt△ABC的斜邊AB放在x軸上，點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，∠A=60°，點(diǎn)C在x軸上方，如圖．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A′B′C′，問至少旋轉(zhuǎn)幾度，才能使直角邊
A′C′與x軸垂直？

Answer 1

（1）∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，
∴B的坐標(biāo)為（4，0），
∴AB=8，而∠A=60°，
∴AC=4，
過C作CD⊥AB于D，
∴∠ACD=30°，
∴AD=2，CD=2

3

，
∴OD=OA-AD=2，
∴C的坐標(biāo)為（-2，2

3

）；

（2）如圖，設(shè)把△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A′B′C′，
依題意得∠AOA′是旋轉(zhuǎn)角，
而A′C′⊥OA，∠A′=∠A，
∴∠AOA′=30°，
∴至少旋轉(zhuǎn)30度，才能使直角邊A′C′與x軸垂直．