Question

【題目】某工程隊修建一條總長為1860米的公路，在使用舊設備施工17天后，為盡快完成任務，工程隊引進了新設備，從而將工作效率提高了50%，結果比原計劃提前15天完成任務．
（1）工程隊在使用新設備后每天能修路多少米？
（2）在使用舊設備和新設備工作效率不變的情況下，工程隊計劃使用舊設備m天，使用新設備n（16≤n≤26）天修建一條總長為1500米的公路，使用舊設備一天需花費16000元，使用新設備一天需花費25000元，當m、n分別為何值時，修建這條公路的總費用最少，并求出最少費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設使用舊設備每天能修路x米，則使用新設備后每天能修路（1+50%）x=1.5x（米），

根據題意得： ，

解得：x=30，

當x=30時，1.5x≠0，

∴x=30是分式方程的解，

1.5x=45，

答：工程隊在使用新設備后每天能修路45米

（2）解：設修建這條公路的總費用為W元，

則W=16000m+25000n，

∵30m+45n=1500，

∴m= ，

把m= 代入W=16000m+25000n得；

W=16000× +25000n=800000+1000n，

∵k=1000＞0，

∴W隨n的增大而增大，

∵16≤n≤26，

∴當n=16時，W有最小值，最小值為；800000+16000=816000（元），

m= =26，

答：當m=26，n=16時，修建這條公路的總費用最少，最少費用為816000元

【解析】（1）設使用舊設備每天能修路x米，則使用新設備后每天能修路（1+50%）x=1.5x（米），根據一直使用舊設備完成工程的工作時間-先使用舊設備后使用新設備完成工程的工作時間=15列出方程，求解檢驗即可；
（2）設修建這條公路的總費用為W元，根據W=使用舊設備的花費+使用新設備的花費，列出函數關系式，然后根據使用舊設備的工作量+使用新設備的工作量=1500，列出方程，然后用含n的式子表示m,再將該式子代入函數解析式，從而得到：W=800000+1000n，此函數中W隨N的增大而增大又，16≤n≤26，故當n=16時，W有最小值，最小值為；800000+16000=816000（元），進而算出m，得出答案。

【考點精析】掌握一次函數的性質和分式方程的應用是解答本題的根本，需要知道一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）．