Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，，邊上有一點，點，分別在邊，上，聯結，，聯結，，．

（1）求直線的解析式及點的坐標；

（2當時，求出點的坐標；

（3）在（2）的條件下，點在射線上，，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）直線AB解析式為y＝x＋9，P點坐標為（-，2）（2）C點坐標為（-2，0）（3）R（2，-6）．

【解析】

（1）由A、B兩點的坐標，利用待定系數法可求得直線AB的解析式，再把P點坐標代入直線解析式可求得P點坐標；

（2）由條件可證明△BPQ≌△CDQ，可證得四邊形BDCP為平行四邊形，由B、P的坐標可求得BP的長，則可求得CD的長，利用平行線分線段成比例可求得OC的長，則可求得C的坐標；

（3）由條件可知AR∥BO，故可先求出直線OB，BC的解析式，再根據直線平行求出AR的解析式，聯立直線AR、BC即可求出R點坐標．

（1）設直線AB解析式為y＝kx＋b，

把A、B兩點坐標代入可得，解得，

∴直線AB解析式為y＝x＋9，

∵在直線AB上，

∴2＝m＋9，解得m＝-，

∴P點坐標為（-，2）；

（2）∵，

∴∠PBQ＝∠DCQ，

在△PBQ和△DCQ中

∴△PBQ≌△DCQ（ASA），

∴BP＝CD，

∴四邊形BDCP為平行四邊形，

∵，（-，2），

∴CD＝BP＝，

∵A（-6，0），

∴OA＝6，AB＝，

∵CD∥AB，

∴△COD∽△AOB

∴，即，解得CO＝2，

∴C點坐標為（-2，0）；

（3）∵，

∴點A和點R到BO的距離相等，

∴BO∥AR，

設直線BO的解析式為y=nx，把代入得3=-4n，解得n=-x

∴直線BO的解析式為y=-x，

∴設直線AR的解析式為y=-x+e，

把A(-6，0)代入得0=-×（-6）+e

解得e=-

∴直線AR的解析式為y=-x-，

設直線BC解析式為y＝px＋q，

把C、B兩點坐標代入可得，解得，

∴直線AB解析式為y＝-x-3，

聯立

解得

∴R（2，-6）．