Question

【題目】如圖，是正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，，.若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到，則________.

Answer 1

【答案】150°

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10，利用等邊三角形的判定方法得到△PAP′為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)有PP′=PA=6，∠P′PA=60°，由于PP′2+PB2=P′B2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°，則∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°．

∵△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,得到△P′AB，

∴∠PAP′=60°,PA=P′A=6,P′B=PC=10，

∴△PAP′為等邊三角形，

∴PP′=PA=6,∠P′PA=60°，

在△BPP′中,P′B=10,PB=8,PP′=6，

∵62+82=102，

∴PP′2+PB2=P′B2，

∴△BPP′為直角三角形,且∠BPP′=90°，

∴∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°.

故答案為：150°