【題目】在正方形
中，
=6，連接
,
,
是正方形邊上或對角線上一點，若
=2
，則的長為____________ .
【答案】2，
，
【解析】根據題意分情況畫出符合題意的圖形，然后針對每一個圖形進行求解即可得.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，AC=BD=6
；
如圖1，當點P在AD上時，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；
如圖2，當點P在AB上時， ∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=AP2，
∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；
如圖3，當點P在AC上時，作PN⊥AD于點N，設AN=x，則有DN=6-x，PN=x，
由勾股定理則有AP=x，PD=
，
∵PD=2AP，
∴=2x，
∴x=
或x=
（不符合題意，舍去），
∴AP=x=
，
當點P在其余邊可對角線上時，不存在可以使PD=2AP的點，
綜上，AP的長為2， ，，
故答案為：2， ，.
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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖,平面直角坐標系xoy中,拋物線y=a(x+1)(x-9)經過A,B兩點,四邊形OABC
矩形,已知點A坐標為(0,6)。
(1) 求拋物線解析式；
(2) 點E在線段AC上移動(不與C重合),過點E作EF⊥BE,交x軸于點F.請判斷
的值是否變化；若不變,求出它的值；若變化，請說明理由。
（3）在(2)的條件下,若E在直線AC上移動,當點E關于直線BF的對稱點
在拋物線對稱軸上時,請求出BE的長度。
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【題目】如圖，在四邊形
中，
∥
,=2,
為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)
（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；
（2）在圖2中，若BA=BD, 畫出△ABD的AD邊上的高 .
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【題目】在一次食品安檢中，抽查某企業 10 袋奶粉，每袋取出 100 克，檢測每 100
克奶粉蛋白質含量與規定每 100 克含量（蛋白質）比較，不足為負，超過為正， 記錄如下：（注：規定每 100g 奶粉蛋白質含量為 15g）
﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5
（1）求平均每 100 克奶粉含蛋白質為多少？
（2）每 100 克奶粉含蛋白質不少于 14 克為合格，求合格率為多少？
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【題目】據市場調查，個體服裝店做生意，只要銷售價高出進貨價的20%便可盈利，假如你準備買一件標價為200元的服裝．
（1）個體服裝店若以高出進價50%要價，你應該怎樣還價？
（2）個體服裝店若以高出進價100%要價，你應該怎樣還價？
（3）個體服裝店若以高出進價的50%-100%要價，你應該在什么范圍內還價？
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【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．
（1）操作發現：如圖2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB上時，填空：
①線段DE與AC的位置關系是 ；
②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，S1與S2的數量關系是 ；
（2）猜想論證
當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數量關系仍然成立，請你證明小明的猜想；
（3）拓展探究
如圖4，若BC＝3，AC＝2，當△DEC繞點C旋轉的過程中，四邊形ABDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．
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