Question

【題目】(2016貴州省畢節市第25題)如圖，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE,連接BD,CE交于點F.

(1)求證：;

(2)若AB=2，,當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長。

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、BF=2-2

【解析】

(2)試題分析：(1)、根據△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，從而得出∠CAE=∠DAB，根據SAS判定定理得出三角形全等；(2)、根據菱形的性質得出∠DBA=∠BAC=45°，根據AB=AD得出△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，從而得出BD=2，根據菱形的性質得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根據BF=BD-DF求出答案.

試題解析：(1)、∵△ABC≌△ADE且AB=AC ∴AE=AD，AB=AC

∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ∴∠CAE=∠DAB ∴△AEC≌△ADB

(3)、∵四邊形ADFC是菱形且∠BAC=45° ∴∠DBA=∠BAC=45° 由(1)得AB=AD

∴∠DBA=∠BDA=45° ∴△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形 ∴BD=2

又∵四邊形ADFC是菱形 ∴AD=DF=FC=AC=AB=2 ∴BF=BD-DF=2-2