Question

【題目】如圖，我國的一艘海監船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續航行 海里與釣魚島A的距離最近？

Answer 1

【答案】50

【解析】

試題分析：過點A作AD⊥BC于D，則垂線段AD的長度為與釣魚島A最近的距離，線段CD的長度即為所求．先由方位角的定義得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性質得出∠BAC=30°，則CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，求出CD，從而得出答案．

解：過點A作AD⊥BC于D，則∠ABC=30°，∠ACD=60°，

∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，

∴CA=CB．

∵CB=50×2=100（海里），

∴CA=100（海里），

在直角△ADC中，∠ACD=60°，

∴CD=AC=×100=50（海里）．

則船繼續航行50海里與釣魚島A的距離最近；

故答案為：50．