Question

【題目】如圖，若雙曲線y=與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點，且OC=2BD．則實數k的值為 ．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

試題分析：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設OC=2x，則BD=x，分別表示出點C、點D的坐標，代入函數解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．

解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，

設OC=2x，則BD=x，

在Rt△OCE中，∠COE=60°，

則OE=x，CE=x，

則點C坐標為（x，x），

在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，

則BF=x，DF=x，

則點D的坐標為（5﹣x，x），

將點C的坐標代入反比例函數解析式可得：k=x2，

將點D的坐標代入反比例函數解析式可得：k=x﹣x2，

則x2=x﹣x2，

解得：x1=2，x2=0（舍去），

故k=x2=×4=4．

故答案為：4．