Question

9．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48，我發現第一次得到的結果為24，第二次得到的結果為12，…，請你探索：

（1）第四次得到的結果；
（2）第九次得到的結果；
（3）第2016次得到的結果．

Answer 1

分析 （1）根據圖中的運算程序，代入12即可得出第三次得到的結果，將其再代入運算程序中即可得出第四次得到的結果；
（2）重復（1）的步驟依此求出第五、六、七、八、九次輸出結果；
（3）觀察（2）的結論即可得出輸出結果從第六次開始三次一循環，再根據2016-5=670×3+1即可得出第2016次得到的結果與第第六次得到的結果相同，此題得解．

解答 解：（1）第三次得到的結果為$\frac{1}{2}$×12=6；
第四次得到的結果為$\frac{1}{2}$×6=3．
（2）第五次得到的結果為3+5=8；
第六次得到的結果為$\frac{1}{2}$×8=4；
第七次得到的結果為$\frac{1}{2}$×4=2；
第八次得到的結果為$\frac{1}{2}$×2=1；
第九次得到的結果為1+3=4．
（3）由（2）可知：輸出結果從第六次開始三次一循環，
∵2016-5=670×3+1，
∴第2016次得到的結果與第第六次得到的結果相同，
∴第2016次得到的結果為4．

點評 本題考查了代數式求值以及規律型中數字的變化類，解題的關鍵是：（1）根據運算程序代數求值；（2）根據運算程序代數求值；（3）根據（2）的結果找出變化規律“輸出結果從第六次開始三次一循環”．