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5．若x+y=3且xy=1，則代數式（1+x）（1+y）的值等于（　�。�

A．

-1

B．

C．

D．

分析利用多項式的乘法法則把所求式子展開，然后代入已知的式子即可求解．

解答解：（1+x）（1+y）=x+y+xy+1，
則當x+y=3，xy=1時，原式=3+1+1=5．
故選D．

點評本題考查了整式的混合運算，理解多項式的乘法法則是關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

15．規定一種新運算：a△b=a•b-a+b+1，如3△4=3•4-3+4+1，請比較大�。海�-3）△4＞4△（-3）（填“＞”、“=”或“＜”）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．

我們把一個半圓與二次函數圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點（半圓與二次函數圖象的連接點除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，二次函數y=x²-2x-3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點M，半圓與y軸的正半軸交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）分別求出經過點C和點D的“蛋圓”的切線的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．已知：△ABC，∠ABC=90°，tan∠BAC=$\frac{1}{2}$，點D點在AC邊的延長線上，且DB²=DC•DA（如圖）．
（1）求$\frac{DC}{CA}$的值；
（2）如果點E在線段BC的延長線上，聯結AE．過點B作AC的垂線，交AC于點F，交AE于點G．
①如圖1，當CE=3BC時，求$\frac{BF}{FG}$的值；
②如圖2，當CE=BC時，求$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△BEG}}$的值；

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC．問：此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由．
（2）將圖1中的三角板繞點O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，求t的值．
（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，試探索：在旋轉過程中，∠AOM與∠NOC的差是否發生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請求出差的變化范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖①所示，四邊形ABCD中，∠ADC的角平分線DE與∠BCD的角平分線CA相交于E點，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°．
（1）∠DEC的度數為90°；
（2）試說明直線AD∥BC；
（3）延長DE交BC于點F，連結AF，如圖②，當AC=8，DF=6時，求四邊形ADCF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

17．

如圖，某長方體的表面展開圖的面積為430，其中BC=5，EF=10，則AB=11．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．（1）問題發現：
如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．
填空：①∠AEB的度數為60°；
②線段AD、BE之間的數量關系是AD=BE．
（2）拓展探究：
如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，且交BC于點F，連接BE．
①請判斷∠AEB的度數并說明理由；
②若∠CAF=∠BAF，BE=2，試求△ABF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．已知一元二次方程x²+3x+m-1=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍．
（2）若方程有兩個相等的實數根，其此時方程的根．

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