Question

【題目】小明在學習“銳角三角函數”中發現，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是（ ）
A. +1
B. +1
C.2.5
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處， ∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA= =22.5°，
∴∠FAB=67.5°，
設AB=x，
則AE=EF= x，
∴tan∠FAB=tan67.5°= = = +1．
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．