Question

（1）三角形三條邊的垂直平分線必交于一點    ．
（2）以三角形兩邊的垂直平分線的交點為圓心，以該點到三角形三個頂點中的任意一點的距離為半徑作圓，必經過另外兩個頂點    ．
（3）平面上只存在一點到已知三角形三個頂點距離相等    ．
（4）三角形關于任一邊上的垂直平分線成軸對稱    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）證明兩邊的垂直平分線的交點在第三邊的垂直平分線上；
（2）證明交點到三個頂點的距離相等；
（3）三角形的外心到三個頂點距離相等．根據兩條直線的位置關系知外心只有一個；
（4）只有等邊三角形才具有這一性質．
解答：解：（1）正確．設△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線交于點P，則PA=PB=PC．所以P在BC的垂直平分線上，即三角形三條邊的垂直平分線必交于一點．
（2）正確．根據垂直平分線性質知，兩邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，所以以該點到三角形三個頂點中的任意一點的距離為半徑作圓，必經過另外兩個頂點．
（3）正確．到已知三角形三個頂點距離相等的點是兩邊的垂直平分線的交點，而兩條直線有且只有一個交點，故平面上只存在一點到已知三角形三個頂點距離相等．
（4）錯誤．只有三角形為等邊三角形才成立．
點評：此題主要考查了三角形的外心這個知識點，掌握定義及性質是關鍵．