【題目】如圖，在長方形ABCD中,AB= 4,BC= 8，將長方形紙片ABCD折疊，使點C恰好與A點重合,則折痕EF的長是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
設BE=x，則有CE=8-x，根據翻折的性質可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據翻折的性質可得∠AEF=∠CEF，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據等角對等邊可得AE=AF，過點E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據矩形的性質求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解．
解：設BE=x，則CE=BC-BE=8-x，
∵沿EF翻折后點C與點A重合，
∴AE=CE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+x2=（8-x）2
解得x=3，
∴AE=8-3=5，
由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF-AH=5-3=2，
在Rt△EFH中，EF=
．
故選：D．
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【題目】如圖所示，圖甲由長方形①，長方形②組成，圖甲通過移動長方形②得到圖乙．
（1）S甲= ，S乙= （用含a、b的代數式分別表示）；
（2）利用（1）的結果，說明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量關系；
（3）現有一塊如圖丙尺寸的長方形紙片，請通過對它分割，再對分割的各部分移動，組成新的圖形，畫出圖形，利用圖形說明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量關系．
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【題目】我國古代對于利用方程解決實際問題早有研究，《九章算術》中提到這么一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？
這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？若設井深為x尺，則求解井深的方程正確的是（ ）
A.3（x+4）＝4（x+1）B.3x+4＝4x+1
C.
x+4＝
x+1D.x﹣4＝x﹣1
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【題目】(1)問題發現
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：
①∠AEB的度數為______；
②線段AD，BE之間的數量關系為______．
(2)拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（ ）
A.
B.2020C.2019D.2018
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【題目】如圖，平行四邊形
，對角線
交于點
，點
分別是
的中點，連接
交
于
,連接
（1）證明：四邊形
是平行四邊形
（2）點是哪些線段的中點，寫出結論，并選擇一組給出證明.
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【題目】把1，2，3，4．．．．．．按下列方式排列：
（1）按照這樣的排列，第8行的最后一個數是 ，這個數的平方根是 ；正中間一列，自上而下第
個數是 (用表示)；
（2）求第15行所有數的和．
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）畫出△ABC關于x對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．
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