Question

【題目】如圖，平行四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接交于,連接

（1）證明：四邊形是平行四邊形

（2）點(diǎn)是哪些線段的中點(diǎn)，寫(xiě)出結(jié)論，并選擇一組給出證明.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）G是線段OB的中點(diǎn)，也是EF的中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理可得EF與AC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，再由平行四邊形的性質(zhì)即可證得EF與CO的關(guān)系，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)論.

解：（1）證明：∵分別是中點(diǎn)，∴且，

∵是平行四邊形，∴，∴，

∴四邊形COEF是平行四邊形.

（2）G是線段OB的中點(diǎn)，也是EF的中點(diǎn).

證明：∵，E為AB中點(diǎn)，∴G為OB中點(diǎn).

∴FG、GE分別是△BCO、△BAO的中位線，

∴，

∵AO=CO，

∴，即G為EF的中點(diǎn).