Question

【題目】把1，2，3，4．．．．．．按下列方式排列：

（1）按照這樣的排列，第8行的最后一個數(shù)是 ，這個數(shù)的平方根是 ；正中間一列，自上而下第個數(shù)是 (用表示)；

（2）求第15行所有數(shù)的和．

Answer 1

【答案】（1）64，；n(n－1)＋1 ；（2）6119

【解析】

（1）由圖中自然數(shù)的排列規(guī)則可知，每行的最后一個數(shù)為其行數(shù)的平方，即可得解；然后即可得出其平方根；根據(jù)規(guī)律求出第行自然數(shù)的個數(shù)和第行的第一個數(shù)，即可得出第行的中間一個數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中所得規(guī)律，令，求和即可.

（1）根據(jù)排列規(guī)律，得

第1行最后一個數(shù)是，第2行最后一個數(shù)是，第3行最后一個數(shù)是，第4行最后一個數(shù)是，……依次類推，第8行的最后一個數(shù)是，即64；這個數(shù)的平方根是；

正中間一列的第個數(shù)為第行的中間一個數(shù)，

∵1=2×1-1，

3=2×2-1，

5=2×3-1，

7=2×4-1，

……

∴第行自然數(shù)的個數(shù)為2-1，

∵，

，

，

，

……

∴第行的第一個數(shù)為，

∴第行的中間一個數(shù)為；

（2）由（1）知，第15行的第一個數(shù)是，

第15行共有個數(shù)，

∴

即第15行所有數(shù)的和為6119.