Question

【題目】合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮，廬江段的一段土方工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：

（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？

（2）現將該土方工程分成兩部分，甲隊做完其中一部分工程用了x天，乙隊做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，請用含x的式子表示y，并求出兩隊實際各做了多少天？

Answer 1

【答案】（1）乙隊單獨做需要100天完成任務；（2）y＝100﹣x，甲隊實際做了14天，乙隊實際做了65天．

【解析】

（1）根據題意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．

（2）根據 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1 得出x與y的關系式；根據x、y的取值范圍得不等式，求整數解．

解：（1）設乙隊單獨做需要x天完成任務．

根據題意得．

解得x＝100．

經檢驗x＝100是原方程的解．

答：乙隊單獨做需要100天完成任務．

（2）根據題意得．

整理得 y＝100﹣x．

∵y＜70，

∴100﹣x＜70．

解得 x＞12．

又∵x＜15且為整數，

∴x＝13或14．

當x＝13時，y不是整數，所以x＝13不符合題意，舍去．

當x＝14時，y＝100﹣35＝65．

答：甲隊實際做了14天，乙隊實際做了65天．